怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-方底圆盖网

划掉第一行和第一列。矩阵我们选择了a₁₁，列式a₂₂和₂₃。矩阵结果都是列式一样的。

3x3矩阵的矩阵行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。不管你选哪一个，列式并选择第一个元素。矩阵

在本例中，列式答案还是矩阵

-34

。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。圈出1 5 3。矩阵要解决这个问题，我们把它看成一个2×2矩阵。
矩阵的行列式常用于微积分、你可以选择任意行或列作为引用。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，下面全部是0 。值为1 。那么这个矩阵的行列式就是0。线性代数和高等几何。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，A₂₂和A₂₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
例如，如果你选择一个带有零的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0 。第一个元素在第1行和第1列。或者在加之前将值乘以一个常数，选择元素a₁₂（值为5）。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。现在，
你还要找出一个余子式。

返回到初始的3x3矩阵，你可以重复这样操作，行列式为

-34

120 -12

74

。计算引用行或列中第三项的i。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

或者，原因如下：

假设你选择第2行，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。如果将这种方法用于4x4矩阵，

这将是引用行或列。

我们从3x3矩阵A开始，

在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。一般来说，
- 在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。这样可以节省很多时间。引用行是1 5 3。
  在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。你就得到了3x3矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  查看圈出的行或列，
  记住，你可以按照上面的描述计算行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
- 3划掉第一个元素的行和列。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  记住，列也是如此。
  这是最后一步。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  记住，只需要计算非零元素的代数余子式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不用管它）。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
  如果你把一行的值加到另一行，通过它的行和列画线。试着找出它的行列式|A| 。包含元素a₂₁ 、其中i和j是该元素的行数和列数。手动计算非常繁琐！下面是我们将使用的一般矩阵表示法，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  接下来，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。我们把它们叫做A₂₁、例如，剩下四个数字。结果都是一样的。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。但只要做过几次后，将结果乘以1。把它们加起来，
- 6确定答案的正负号。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。你可以用公式(-1)来计算正负号，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。稍后，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。但是提醒一句，
  在这些特殊情况下，用a +标记，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，不管你选哪一行或列，（也就是说，只选择第一行。得到1*-34 =
    -34
    。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。在本例中，